Question

（本小题满分12分）

设函数的图像与直线相切于点.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）讨论函数的单调性.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．

（Ⅱ）故当x（, -1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数，

当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数.

【解析】

试题分析：(I)由于和函数f(x)过点(1,-11)可建立关于a,b的方程求出a,b的值.

(II)根据可求得函数f(x)的单调递增（减）区间.

（Ⅰ）求导得.     -------------------2分

由于 的图像与直线相切于点，

所以，                             -------------- 4分

即：

                  1-3a+3b = -11        解得: ．                                -------------------- 6分

                  3-6a+3b=-12

（Ⅱ）由得：

 ------------ 8分

令f′（x）＞0，解得 x＜-1或x＞3；

又令f′（x）< 0，解得 -1＜x＜3.         ------ 10分

故当x（, -1）时，f(x)是增函数，当 x（3,）时，f(x)也是增函数，

当x（-1 ，3）时，f(x)是减函数. --------------------- 12分

考点：导数的几何意义，利用导数求函数的极大值.

点评：在某点处的导数就是在此点处的切线的斜率，利用导数大（小）零解不等式可得函数的单调递增（减）区间.