Question

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x²-4x≥0}，若A∩B=?，则实数a的取值范围是

1. A.
   （0，4）
2. B.
   （0，3）
3. C.
   （1，3）
4. D.
   （2，3）

Answer 1

C
分析：先将A，B化简，根据交集的运算，结合数轴，列出关于a的不等式（组），解出即可．
解答：集合A={x||x-a|≤1}={x|-1≤x-a≤1}={x|a-1≤x≤a+1}
B={x|x²-4x≥0}={x|x（x-4）≥0}={x|x≤0或x≥4}
若A∩B=?，则
在数轴上表示如下

解得1＜a＜3．
故选C
点评：本题考查了集合运算中求参数的取值范围，考查了交集运算，空集的概念，数形结合的思想．集合运算若利用数轴这一工具，以形助数，形象直观．则可减少错误，特别是端点值的处理．
本题所列的不等式组中，每一不等式均不能取到等号，否则A∩B≠∅；若将原题集合A，B中等号去掉，则每一不等式反而均应取到等号．读者可通过此题举一反三，把握思路，解决好类似问题．