Question

6、1

∉

{x|x=-a²+1，a∈N^*}．

Answer 1

分析：可以把x=-a²+1，a∈N^*看成自变量为a，函数值为x的一元二次函数．其中定义域为N^*．通过此抛物线的性质，得到在a∈N^*上的单调性，求出最大值，易判断结果．

解答：解：将x=-a²+1看做自变量为a，函数值为x的一元二次函数．其中定义域为N^*．
根据题意，此抛物线开口向下，对称轴为a=0，
∵定义域为a∈N^*
∴在函数整个定义域上为减函数，
当a=1时取最大值，最大值为0，
∴很明显，1∉{x|x=-a²+1，a∈N^*}．
故答案为∉．

点评：此题考查元素与集合关系的判断，通过把集合内等式看成函数求出其单调性和最大值，可以很容易解决此问题．