Question

已知数列{a_n}中，a₂＝a＋2(a为常数)，S_n是{a_n}的前n项和，且S_n是na_n与na的等差中项．

(1)求a₁，a₃；

(2)猜想a_n的表达式，并用数学归纳法加以证明．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1) 　　(2)猜想 　　证明：①当n＝1时，左边，右边 　　∴当n＝1时等式成立；当n＝2时，左边，右边 　　∴当n＝2时等式成立 　　②假设当n＝k()时，等式成立， 　　即，则当时， 　　 　　∴ 　　 　　∵ 　　∴，将代入，得 　　 　　 　　∴当n＝k＋1时，等式也成立 　　由①②可知，对于任意的正整数n，等式恒成立