Question

已知函数f（x）=x²-（2a+1）x+3．
（1）若函数f（x）在区间（-∞，3]上是减函数，求实数a的范围；
（2）若函数f（x）在区间[-2，3]上单调，求实数a的范围．

Answer 1

分析：（1）由二次函数的性质可得

2a+1

2

≥3，由此求得a的范围．
（2）若函数f（x）在区间[-2，3]上单调，可得

2a+1

2

≥3，或

2a+1

2

≤-2，由此求得a的范围．

解答：解：（1）由于函数f（x）=x²-（2a+1）x+3的对称轴为x=

2a+1

2

，在区间（-∞，3]上是减函数，
可得

2a+1

2

≥3，解得a≥

5

2

，
故a的范围为[

5

2

，+∞）．
（2）若函数f（x）在区间[-2，3]上单调，
∴

2a+1

2

≥3，或

2a+1

2

≤-2．解得 a≥

5

2

，或a≤-

5

2

，
故a的范围为[

5

2

，+∞）∪（-∞，-

5

2

]．

点评：本题主要考查二次函数的性质的应用，属于中档题．