Question

不等式1g（2×10^x-1）＜2x的解集是：________．

Answer 1

，且x≠0
分析：由题意，原不等式移项得：2x-1g（2×10^x-1）＞0，利用函数思想考察函数y=2x-1g（2×10^x-1），结合导数工具研究其单调性和最值，得出不等式1g（2×10^x-1）＜2x的解集．
解答：解：由题意得：2×10^x-1＞0，?
原不等式移项得：2x-1g（2×10^x-1）＞0，
考察函数y=2x-1g（2×10^x-1），
y′=2-=，
令y′＞0，得x＜0；令y′＜0，得x＞0；令y′=0，得x=0，
∴函数y=2x-1g（2×10^x-1）在（0，+∞）单调增，在（lg，0）单调减，在x=0处取得最小值，
又当x=0时，y=0；
∴当，且x≠0时，y＞0．
即不等式1g（2×10^x-1）＜2x的解集是：，且x≠0．
故答案为：，且x≠0．
点评：本小题主要考查函数单调性的应用、导数在最大值、最小值问题中的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．