题目内容

如图，已知抛物线y2＝2px(p＞0)上纵坐标为1的点到焦点的距离为p，过点P(1，0)做斜率为k的直线l交抛物线于A，B两点，A点关于x轴的对称点为C，直线BC交x轴于Q点．

(Ⅰ)求p的值；

(Ⅱ)探究：当k变化时，点Q是否为定点？

答案：
解析：

　　(Ⅰ)当时，，

　　，得p＝1．

　　(Ⅱ)设直线方程为，

　　设则，，

　　直线方程为(6分)

　　令，则　①(8分)

　　由　得，得(12分)

　　代入①得，所以点坐标为(15分)


练习册系列答案
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精英家教网如图，已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点恰好是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1的右焦点F，且两条曲线的交点的连线过F，则该椭圆的离心率为（　　）
A、
2
-1
B、2(
2
-1)
C、
5
-1
2
D、
2
2
精英家教网如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），焦点为F，准线为直线l，P为抛物线上的一点，过点P作l的垂线，垂足为点Q．当P的横坐标为3时，△PQF为等边三角形．
（1）求抛物线的方程；
（2）过点F的直线交抛物线于A，B两点，交直线l于点M，交y轴于G．
①若
MA
=λ1
AF
，
MB
=λ2
BF
，求证：λ1+λ2为常数；
②求
GA
•
GB
的取值范围．
过抛物线焦点垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通径．如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过其焦点F的直线交抛物线于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，过A、B作准线的垂线，垂足分别为A1、B1．
（1）求出抛物线的通径，证明x1x2和y1y2都是定值，并求出这个定值；
（2）证明：A1F⊥B1F．
（2012•西城区一模）如图，已知抛物线y2=x及两点A1（0，y1）和A2（0，y2），其中y1＞y2＞0．过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3（0，y3），此时就称A1，A2确定了A3．依此类推，可由A2，A3确定A4，…．记An（0，yn），n=1，2，3，…．
给出下列三个结论：
①数列{yn}是递减数列；
②对?n∈N*，yn＞0；
③若y1=4，y2=3，则y5=
23
．
其中，所有正确结论的序号是
①②③
①②③
．
如图，已知抛物线y2=2px（p＞0），过它的焦点F的直线l与其相交于A，B两点，O为坐标原点．
（Ⅰ）若抛物线过点（1，2），求它的方程；
（Ⅱ）在（1）的条件下，若直线l的斜率为l，求AB弦长．

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