Question

（2004•宁波模拟）（文）A，B是地面上相距1000米两点，在地面上点P处发生爆炸，已知爆炸声音从点P传到点A的时间是传到点B的时间的两倍，则满足上述条件的所有可能的点P的集合是（　　）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

Answer 1

分析：建立直角坐标系，由题意直接列出|PA|的距离是|PB|距离的两倍关系，列出方程求出P的轨迹方程即可判断选项．

解答：解：以AB所在直线为x轴，中垂线为y轴，建立直角坐标系，A（-500，0），B（500，0）．
设P（x，y），由题意）A，B是地面上相距1000米两点，在地面上点P处发生爆炸，已知爆炸声音从点P传到点A的时间是传到点B的时间的两倍，所以|PA|=2|PB|，
即：

(x+500)2+y2

=2

(x-500)2+y2

，
化简可得x²+y²-

5000

3

x+250000=0，
所求轨迹方程是圆；
故选A．

点评：本题考查曲线轨迹方程的求法，注意已知条件中，找出等式的关系是解题的关键，考查计算能力与转化思想．