题目内容
（2004•宁波模拟）数列{an}为等差数列是数列{2an}为等比数列的（ ）
分析：利用等差数列与等比数列的定义，判断出数列{an}为等差数列成立能推出数列{2an}为等比数列，反之数列{2an}为等比数列成立能推出数列{an}为等差数列成立，利用充要条件的有关定义得到结论．
解答：解：若“数列{an}为等差数列”成立，则有
an+1-an=d（常数）
所以
=2an+1-an=2d（常数），
所以数列{2an}为等比数列．
反之，若“数列{2an}为等比数列”，
所以
=2an+1-an为常数，
所以an+1-an为常数，
所以数列{an}为等差数列
所以数列{an}为等差数列是数列{2an}为等比数列的充要条件．
故选C．
an+1-an=d（常数）
所以
| 2an+1 |
| 2an |
所以数列{2an}为等比数列．
反之，若“数列{2an}为等比数列”，
所以
| 2an+1 |
| 2an |
所以an+1-an为常数，
所以数列{an}为等差数列
所以数列{an}为等差数列是数列{2an}为等比数列的充要条件．
故选C．
点评：本题考查了等差数列的性质，等比数列的性质，以及必要条件、充分条件与充要条件的判断，熟练掌握性质是解本题的关键．
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