题目内容

已知△ABC中，A=60°，最大边和最小边是方程x²-9x+8=0的两个正实数根，那么BC边长是________．

$\text{[math]}$
分析：有由题意可得 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．再由余弦定理可得BC²=b²+c²-2bc•cosA，运算求得结果．
解答：△ABC中，由于A=60°，故可设最大边和最小边分别是b和c．
由于最大边和最小边是方程x²-9x+8=0的两个正实数根，故有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ．
再由余弦定理可得BC²=b²+c²-2bc•cosA=64+1-16× $\text{[math]}$ =57，
∴BC= $\text{[math]}$ ，
故答案为 $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，余弦定理的应用，属于中档题．

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