题目内容
已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=ax•g（x）（a＞0，a≠1）；②g（x）≠0；③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），
若
+
=
，则使logax＞1成立的x的取值范围是（ ）A．（0，
）∪（2，+∞）B．（0，
）C．（-∞，
）∪（2，+∞）D．（2，+∞）
【答案】分析：由条件①②，
，又（
）′=
，及由③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），可得出（
）′＜0，
是减函数，由此得a＜1
再有若
+
=
，即可得出a的值．
解答：解：由条件①②，
，又（
）′=
，由③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），f'（x）•g（x）-f（x）•g'（x）＜0
可得出（
）′＜0，
是减函数，由此得a＜1
∵
+
=a1+a-1=
，解得a=
或a=2
综上得a=
∴log
x＞1=log
，∴0＜x＜
故选B
点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，求解本题的关键是对①③进行变形，利用导数与单调性的关系得出y=ax是一个减函数，求出参数a的取值范围来．本题容易因为变形不当而致单调性无法判断，题目无法求解．做题时要注意灵活观察，选择变形的方向．
，又（
）′=
，及由③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），可得出（
）′＜0，
是减函数，由此得a＜1再有若
+
=
，即可得出a的值．解答：解：由条件①②，
，又（
）′=
，由③f（x）•g'（x）＞f'（x）•g（x），f'（x）•g（x）-f（x）•g'（x）＜0可得出（
）′＜0，
是减函数，由此得a＜1∵
+
=a1+a-1=
，解得a=
或a=2综上得a=
∴log
x＞1=log
，∴0＜x＜
故选B
点评：本题考查函数的单调性与导数的关系，求解本题的关键是对①③进行变形，利用导数与单调性的关系得出y=ax是一个减函数，求出参数a的取值范围来．本题容易因为变形不当而致单调性无法判断，题目无法求解．做题时要注意灵活观察，选择变形的方向．
练习册系列答案
学练快车道口算心算速算天天练系列答案
相关题目