题目内容
求证：
+
+…+
＞
（n≥2，n∈N*）．
| 1 |
| n+1 |
| 1 |
| n+2 |
| 1 |
| 3n |
| 5 |
| 6 |
证明：（1）当n=2时，左边=
+
+
+
=
＞
=
，不等式成立；
（2）假设n=k（k≥2，k∈N*）时命题成立，即
+
+…+
＞
成立．
则当n=k+1时，左边=
+
+…+
+
+
+
=
+
+…+
+(
+
+
-
)
＞
+(3×
-
)=
．
所以当n=k+1时不等式也成立．
综上由（1）（2）可知：原不等式对任意n≥2（n∈N*）都成立．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 6 |
| 57 |
| 60 |
| 50 |
| 60 |
| 5 |
| 6 |
（2）假设n=k（k≥2，k∈N*）时命题成立，即
| 1 |
| k+1 |
| 1 |
| k+2 |
| 1 |
| 3k |
| 5 |
| 6 |
则当n=k+1时，左边=
| 1 |
| (k+1)+1 |
| 1 |
| (k+1)+2 |
| 1 |
| 3k |
| 1 |
| 3k+1 |
| 1 |
| 3k+2 |
| 1 |
| 3(k+1) |
=
| 1 |
| k+1 |
| 1 |
| k+2 |
| 1 |
| 3k |
| 1 |
| 3k+1 |
| 1 |
| 3k+2 |
| 1 |
| 3k+3 |
| 1 |
| k+1 |
＞
| 5 |
| 6 |
| 1 |
| 3k+3 |
| 1 |
| k+1 |
| 5 |
| 6 |
所以当n=k+1时不等式也成立．
综上由（1）（2）可知：原不等式对任意n≥2（n∈N*）都成立．
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