Question

选修4-2：矩阵与变换
已知△ABC经过矩阵M的变换后变成△A'B'C'，且A（1，0），B（1，-1），C（0，-1），A'（1，0），B'（0，-1）．
（Ⅰ）求矩阵M，并说明它的变换类型；
（Ⅱ）试求出点C'的坐标及M的逆矩阵M^-1．

Answer 1

（I）设M=

a b c d

，根据题意得

a b c d

1 0

=

1 0

，

a b c d

=

1 -1

=

0 -1

，
∴

a=1 c=0 a-b=0 c-d=-1

，解得

a=1 b=1 c=0 d=1

，
∴M=

1 1 0 1

，它是沿x轴方向的切变变换；
（II）∵

1 1 0 1

0 -1

=

-1 -1

，
∴点C'的坐标（-1，-1）；
又|M|=1，∴M^-1=

1 -1 0 1

．