Question

写出由下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“p”形式的复合命题，并判断真假．

(1)p：1是质数；q：1是方程x²＋2x－3＝0的根；

(2)p：平行四边形的对角线相等；q：平行四边形的对角线互相垂直；

(3)p：0∈∅；q：{x|x²－3x－5<0}⊆R；

(4)p：5≤5；q：27不是质数．

 

Answer 1

【答案】

 (1)p为假命题，q为真命题．

p或q：1是质数或是方程x²＋2x－3＝0的根．真命题．

p且q：1既是质数又是方程x²＋2x－3＝0的根．假命题．

p：1不是质数．真命题．

(2)p为假命题，q为假命题．

p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．

p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．

p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．

(3)∵0∉∅，∴p为假命题，

又∵x²－3x－5<0，∴<x<，

∴{x|x²－3x－5<0}

＝⊆R成立．

∴q为真命题．

∴p或q：0∈∅或{x|x²－3x－5<0}⊆R，真命题，

p且q：0∈∅且{x|x²－3x－5<0}⊆R，假命题，

p：0∉∅，真命题．

(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，

p且q：5≤5且27不是质数，真命题，

p：5>5，假命题．

【解析】主要考查简单的逻辑联结词的含义。

解：(1)p为假命题，q为真命题．

p或q：1是质数或是方程x²＋2x－3＝0的根．真命题．

p且q：1既是质数又是方程x²＋2x－3＝0的根．假命题．

p：1不是质数．真命题．

(2)p为假命题，q为假命题．

p或q：平行四边形的对角线相等或互相垂直．假命题．

p且q：平行四边形的对角线相等且互相垂直．假命题．

p：有些平行四边形的对角线不相等．真命题．

(3)∵0∉∅，∴p为假命题，

又∵x²－3x－5<0，∴<x<，

∴{x|x²－3x－5<0}

＝⊆R成立．

∴q为真命题．

∴p或q：0∈∅或{x|x²－3x－5<0}⊆R，真命题，

p且q：0∈∅且{x|x²－3x－5<0}⊆R，假命题，

p：0∉∅，真命题．

(4)显然p：5≤5为真命题，q：27不是质数为真命题，∴p或q：5≤5或27不是质数，真命题，

p且q：5≤5且27不是质数，真命题，

p：5>5，假命题．