Question

已知抛物线y²=4x，椭圆
求：（1）求m值
（2）求以F₂为焦点，实轴长与虚轴长相等的双曲线方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）抛物线y²=4x的焦点为（1，0）即c=1，再利用椭圆定义，求出2a，得出a，可求得m的值；
（2）双曲线中由（1）求得c，再根据实轴长与虚轴长相等，可求得方程．
解答：解：（1）抛物线y²=4x的焦点，椭圆的右焦点F₂（1，0），
∴c=1
∴9-m=1²⇒m=8．
（2）∵F₂（1，0），实轴长与虚轴长相等，
由2a₁²=c²=1得a₁²=，
所求双曲线的方程为 x²-y²=．
点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征．考查了学生对圆锥曲线知识的综合把握．