Question

设集合A={x|-1＜x＜4}，B={x|-5＜x＜

3

2

}，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=∅，求实数a的取值范围；
（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）由C={x|1-2a＜x＜2a}=∅，得1-2a≥2a，由此能求出实数a的取值范围．
（2）由C={x|1-2a＜x＜2a}≠∅，得a＞

1

4

，由A={x|-1＜x＜4}，B={x|-5＜x＜

3

2

}，得A∩B={x|-1＜x＜

3

2

}，由C⊆（A∩B），得

1-2a≥-1 2a≤ 3 2 a＞ 1 4

，由此能求出实数a的取值范围．

解答：解：（1）∵C={x|1-2a＜x＜2a}=∅，
∴1-2a≥2a，
∴a≤

1

4

，
即实数a的取值范围是(-∞，

1

4

]．
（2）∵C={x|1-2a＜x＜2a}≠∅，
∴1-2a＜2a，即a＞

1

4

∵A={x|-1＜x＜4}，B={x|-5＜x＜

3

2

}，
∴A∩B={x|-1＜x＜

3

2

}，
∵C⊆（A∩B）
∴

1-2a≥-1 2a≤ 3 2 a＞ 1 4

解得

1

4

＜a≤

3

4

即实数a的取值范围是(

1

4

，

3

4

]．

点评：本题考查集合的交、并、实集的混合运算，解题时要认真审题，仔细解答，注意不等式知识的合理运用．