题目内容

不等式ln(2+
1x
)＞0的解集为
（0，1）
（0，1）
．
分析：先根据对数的运算性质将原不等式可化为：ln(2+
1
x
)＞ln1，再结合对数函数的单调性得出2+
1
x
＞1，最后解此分式不等式即可．
解答：解：原不等式可化为：
ln(2+
1
x
)＞ln1
⇒2+
1
x
＞1
⇒0＜x＜1．
故答案为：（0，1）．
点评：合理地进行等价转化，将一个对数不等式问题转化为整式不等式的问题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f(x)=2lnx+
1-x2
x

（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）利用1）的结论求解不等式2|lnx|≤(1+
1
x
)•|x-1|．并利用不等式结论比较ln2（1+x）与
x2
1+x
的大小．
（3）若不等式(n+a)ln(1+
1
n
)≤1对任意n∈N*都成立，求a的最大值．
设集合A为函数y=ln（-x2-2x+8）的定义域，集合B为函数y=x+
1
x+1
的值域，集合C为不等式(ax-
1
a
)(x+4)≤0的解集．
（1）求A∩B；
（2）若C⊆?RA，求a的取值范围．
已知函数f（x）=ax2+ln（x+1）．
（1）求函数g（x）=f（x）-ax2-x的单调区间及最大值；
（2）当x∈[0，+∞）时，不等式f（x）≤x恒成立，求实数a的取值范围．
（3）求证：(1+
1
22
)(1+
1
3^
)(1+
1
42
)(1+
1
52
)…(1+
1
n2
)＜e
参考导数公式：(ln(x+1))′=
1
x+1
．
已知f（x）=ln（ax+b）-x，其中a＞0，b＞0
（1）求f（x）在[0，+∞）上是减函数的充要条件；
（2）求f（x）在[0，+∞）上的最大值；
（3）解不等式ln（1+
x-
1
x
）-
x-
1
x
≤ln2-1．

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