Question

14、古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”．如图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形”之和，下列等式中，符合这一规律的表达式是

③，⑤

．
①13=3+10；②25=9+16；③36=15+21；④49=18+31；⑤64=28+36．

Answer 1

分析：本题先根据已知条件，得出自然数是 1 2 3 4  5  6  7 8，三角数是1 3 6 10 15 21 28 36，再从中找出规律，即可找出结果．

解答：解：其实三角形数是这样的
自然数是 1 2 3 4  5  6  7 8
三角形数 1 3 6 10 15 21 28 36
第几个三角数就是它的位置之前的自然数和本身之和
正方形数 1 4 9 16 25 36 49 64
故答案为：③⑤

点评：本题主要考查了图形的变化类问题，在解题时要找出规律是解题的关键，属于中档题．