Question

在区间[-π，π]内随机取两个数分别记为a，b，则使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π有零点的概率为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

B
分析：先判断概率的类型，由题意知本题是一个几何概型，由a，b使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π有零点，得到关于a、b的关系式，写出试验发生时包含的所有事件和满足条件的事件，做出对应的面积，求比值得到结果．
解答：由题意知本题是一个几何概型，
∵a，b使得函数f（x）=x²+2ax-b²+π有零点，
∴△≥0
∴a²+b²≥π
试验发生时包含的所有事件是Ω={（a，b）|-π≤a≤π，-π≤b≤π}
∴S=（2π）²=4π²，
而满足条件的事件是{（a，b）|a²+b²≥π}，
∴s=4π²-π²=3π²，
由几何概型公式得到P=，
故选B．
点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．再看是不是几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到．