Question

已知函数f(x)＝2sincos＋cos.

（1）求函数f(x)的最小正周期及最值；

（2）令g(x)＝f，判断函数g(x)的奇偶性，并说明理由．

 

Answer 1

（1） 最小正周期4 ;（2） 函数g（x）是偶函数．

【解析】

试题分析：（1）利用两角和的正弦函数化简函数为一个角的一个三角函数的形式，然后直接求f（x）的最小正周期；（2）求出g(x)＝f的表达式，通过函数的奇偶性的定义，直接证明即可．

试题解析： 2分

∴f（x）的最小正周期T==4 .1分

当时，f（x）取得最小值-2； 1分

当时，f（x）取得最大值2 .1分

（2）g（x）是偶函数．理由如下： .1分

由（1）知,又g（x）

∴g（x）= 3..分

∵g（-x）==g（x）， .2分

∴函数g（x）是偶函数 ..1分

考点：三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性.