Question

三棱锥的底面是底边长为12，腰长为10的等腰三角形，它的侧面与底面都成45°的二面角，求这个棱锥的高．

 

Answer 1

答案：
解析：

解：如图三棱锥P—ABC，底面边长为12，腰AC=BC=10，则侧面与底面都成45°的二面角． ∵△ABC为等腰三角形，且底边AB=12， AC=BC=10，∴内切圆半径为3． 又∵侧面与底面所成的角相等均为45°， ∴P在△ABC上的射影为△ABC的内心．设点P在面 ABC上的射影为O，取AB的中点D，连结OD，则OD=3，且∠PDO=45°． ∴PO=OD=3，即棱锥的高为3．