题目内容
已知虚数z1=cosα+isinα，z2=cosβ+isinβ，
（1）若|z1-z2|=
，求cos（α-β）的值；
（2）若z1，z2是方程3x2-2x+c=0的两个根，求实数c的值．
（1）若|z1-z2|=
| 2 |
| 5 |
| 5 |
（2）若z1，z2是方程3x2-2x+c=0的两个根，求实数c的值．
解（1）∵z1-z2=（cosα-cosβ）+i（sinα-sinβ），…（2分）
∵|z1-z2|=
，∴
=
，…（5分）
∴cos（α-β）=
=
．…（6分）
（2）由题意可知cosα=cosβ，sinα=-sinβ …（8分）
且z1•z2=
=cos2α+sin2α=1…（10分）
∴c=3，经检验满足题意． …（12分）
∵|z1-z2|=
| 2 |
| 5 |
| 5 |
| (cosα-cosβ)2+(sinα-sinβ)2 |
2
| ||
| 5 |
∴cos（α-β）=
2-
| ||
| 2 |
| 3 |
| 5 |
（2）由题意可知cosα=cosβ，sinα=-sinβ …（8分）
且z1•z2=
| c |
| 3 |
∴c=3，经检验满足题意． …（12分）
练习册系列答案
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，求cos（α-β）的值；
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