题目内容

对于函数f(x)定义域中任意x1,x2(x1≠x2)有如下结论：

①f(x1+x2)=f(x1)+f(x2);           ②f(x1·x2)=f(x1)+f(x2);

③；           ④f()<.

当f(x)=lgx时，上述结论中正确结论的序号是          .

 

【答案】

②③

【解析】本题考查应用导数求曲线切线的斜率，数列通项公式以及等比数列的前n项

和的公式

解：因为，曲线y=xn(1-x)在x=2处的切线的斜率为k=n2n-1-(n+1)2n

切点为（2，-2n）,所以切线方程为y+2n=k (x-2),令x=0得 an=(n+1)2n,令bn=.数列的前n项和为2+22+23+…+2n=2n+1-2

 

练习册系列答案
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下列说法中：
①若定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=-f（x-1），则6为函数f（x）的周期；
②若对于任意x∈（1，3），不等式x2-ax+2＜0恒成立，则a＞
11
3
；
③定义：“若函数f（x）对于任意x∈R，都存在正常数M，使|f（x）|≤M|x|恒成立，则称函数f（x）为有界泛函．”由该定义可知，函数f（x）=x2+1为有界泛函；
④对于函数f(x)=
x-1
x+1
，设f2（x）=f[f（x）]，f3（x）=f[f2（x）]，…，fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*且n≥2），令集合M={x|f2009（x）=x，x∈R}，则集合M为空集．
正确的个数为（　　）
A、1个B、2个C、3个D、4个
定义：若存在常数k，使得对定义域D内的任意两个不同的实数x1，x2，，均有：|f（x1）-f（x2）|≥k|x1-x2|成立，则称f（x）在D上满足利普希茨（Lipschitz）条件．对于函数f(x)=lnx+
12
x2在区间（0，+∞）满足利普希茨条件，则常数k的最大值为
 
．
设函数f(x)=2
-x2+x+2
，对于给定的正数K，定义函数fK(x)=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K
若对于函数f(x)=2
-x2+x+2
定义域内的任意 x，恒有fK（x）=f（x），则（　　）
A、K的最大值为2
2
B、K的最小值为2
2
C、K的最大值为1
D、K的最小值为1
（2012•蓝山县模拟）定义
M
n
x
=x(x+1)(x+2)…(x+n-1)(x∈R，n∈N*)，如
M
4
-4
=(-4)×(-3)×(-2)×(-1)=24．对于函数f(x)=
M
3
x-1
，则函数f（x）的解析式是：
f（x）=x3-x
f（x）=x3-x
，且f（x）的单调递减区间是
(-
3
3
，
3
3
)
(-
3
3
，
3
3
)
（写成开区间或闭区间都给全分）．
对于函数f(x)=
13x+1+3
+a，a∈R
（1）探索函数y=f（x）的单调性，并用单调性定义证明；
（2）是否存在实数a，使函数y=f（x）为奇函数？

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