Question

直线x+y+1=0与圆x²+y²+2x+4y-3=0的位置关系是（　　）

• A、相交且不过圆心
• B、相交且过圆心
• C、相离
• D、相切

Answer 1

分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标与圆的半径r，然后利用点到直线的距离公式求出圆心到已知直线的距离d，然后比较d与r的大小即可得到直线与圆的位置关系，然后把圆心坐标代入已知直线即可判断已知直线是否过圆心．

解答：解：由圆的方程x²+y²+2x+4y-3=0化为标准方程得：（x+1）²+（y+2）²=8，
所以圆心坐标为（-1，-2），圆的半径r=2

2

，
则圆心到直线x+y+1=0的距离d=

|-1-2+1|

2

=

2

＜r=2

2

，所以直线与圆相交，且圆心坐标（-1，-2）不在直线x+y+1=0上，
所以直线与圆的位置关系是相交且不过圆心．
故选A

点评：此题考查学生掌握判断直线与圆位置关系的方法，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道综合题．