题目内容

14．关天x的方程x2-x+m=0．
（1）若方程有两个实根，且一个比2小，一个比3大，求实数m的范围；
（2）若方程有且只有一个正根，求实数m的范围．

分析 由条件利用一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，求得m的范围．

解答 解：（1）设f（x）=x2-x+m，根据天x的方程x2-x+m=0有两个实根，且一个比2小，一个比3大，
可得$\left\{\begin{array}{l}{f（2）=2+m＜0}\\{f（3）=6+m＜0}\end{array}\right.$，求得m＜-6．
（2）根据天x的方程x2-x+m=0有只有一个正根，可得$\left\{\begin{array}{l}{△=1-4m=0}\\{两根之和等于1，大于零}\\{两根之积m＞0}\end{array}\right.$，求得m=$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．

练习册系列答案
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4．给出以下四个命题：
①正态曲线当μ一定时曲线形状由σ确定，σ越小曲线越“瘦高”表示总体分布越集中；
②过点（-1，2）且在x轴和y轴上的截距相等的直线方程是x+y-1=0；
③函数f（x）=2x+2x-3在定义域内有且只有一个零点；
④回归方程拟合效果可用R2=1-$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\stackrel{∧}{{y}_{i}}）^{2}}{\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}$刻画，R2越接近1表示回归效果越差；
其中正确命题的序号为①③．（把你认为正确的命题序号都填上）
5．已知函数f（x）=x2+2ax-3．
（1）求实数a的取值范围，使得y=f（x）在区间[-4，6]上是单调函数；
（2）当x∈[-4，6]时，求f（x）的最小值g（a）；
（3）画出分段函数g（x）图象，求g（x）的最大值．
2．若实数k∈[-2，3]，则函数f（x）=kx+1在[-1，1]上恒大于0的概率是（　　）
A．$\frac{1}{5}$B．$\frac{2}{5}$C．$\frac{3}{5}$D．$\frac{4}{5}$
9．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足A=60°，sinB+sinC=2sinA，bc=5，则a的值为（　　）
A．2B．$\sqrt{5}$C．3D．4
19．下列各组中，集合P与M不能建立映射的是①（填序号）．
①P={0}，M=∅；
②P={1，2，3，4，5}，M={2，4，6，8}；
③P={有理数}，M={数轴上的点}；
④P={平面上的点}，M={有序实数对}．
6．设等差数列{an}的公差为整数，且a4=a32-28，a5=10，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=a3n+1，若数列{bn}的前n项和Sn=350，求n．
3．已知平面向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，若|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=2，试求$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角的余弦值．
4．设A={x||2x-3|＜5}，B={x||x-$\frac{3}{2}$|$≥\frac{5}{2}$}，求A∩B，A∪B．

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