Question

直线xcosθ+

3

y+2=0的倾斜角的取值范围是（　　）

• A．[0，

  π

  6

  ]
• B．[

  5

  6

  π，π)
• C．[

  π

  6

  ，

  π

  2

  )
• D．[0，

  π

  6

  ]∪[

  5

  6

  π，π)

Answer 1

分析：先求出直线斜率的取值范围，进而即可求出直线的倾斜角的取值范围．

解答：解：设此直线的倾斜角为α（0≤α＜π）．
由直线xcosθ+

3

y+2=0化为y=-x

3

3

cosθ-

2 3

3

，得直线的斜率k=tanα=-

3

3

cosθ．
∵-1≤cosθ≤1，∴-

3

3

≤-

3

3

cosθ≤

3

3

，
∴-

3

3

≤tanα≤

3

3

．
∵0≤α＜π，
∴α∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π)．
故选D．

点评：正确理解直线的倾斜角与斜率的关系及正切函数的单调性是解题的关键．