Question

直线xcosα+

3

y+2=0的倾斜角范围是（　　）

• A、[

  π

  6

  ，

  π

  2

  ）∪（

  π

  2

  ，]
• B、[0，

  π

  6

  ]∪[

  5π

  6

  ，π）
• C、[0，

  5π

  6

  ]
• D、[

  π

  6

  ，

  5π

  6

  ]

Answer 1

分析：本题考查的知识点是直线的斜率与倾斜角之间的转化关系，由直线的方程xcosα+

3

y+2=0，我们不难得到直线的斜率的表达式，结合三角函数的性质，不得得到斜率的取值范围，再根据斜率与倾斜角的关系，进一步可以得到倾斜角的取值范围．

解答：解：设直线的倾斜角为θ，
则tanθ=-

1

3

cosα．
又-1≤cosα≤1，
∴-

3

3

≤tanθ≤

3

3

．
∴θ∈[0，

π

6

]∪[

5π

6

，π）．
故选B

点评：若tanθ₁=k₁，tanθ₂=k₂，直线l的斜率为k，则l的斜率k与倾斜角θ的关系为：
①若0＜k₁＜k＜k₂，0°＜θ₁＜θ＜θ₂＜90°；
②若k₁＜k＜k₂＜0，90°＜θ₁＜θ＜θ₂＜180°；
③若k₁＜k＜k₂，（k₁•k₂＜0），θ₂＜θ＜90°或θ₁＜θ＜180°；