Question

函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）=

1

x+1

（x≠±1），则f（-3）=

 

．

Answer 1

分析：先由f（x）+g（x）=

1

x+1

①得f（-x）+g（-x）=

1

-x+1

，再利用（x）是奇函数，g（x）是偶函数得到-f（x）+g（x）=

1

-x+1

②；①②相结合求出函数f（x）的解析式，把-3代入即可求出结果．

解答：解：因为f（x）+g（x）=

1

x+1

  ①，所以f（-x）+g（-x）=

1

-x+1

，
又因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
故可转化为-f（x）+g（x）=

1

-x+1

  ②
①-②整理得：f（x）=

1

2

（

1

x+1

-

1

-x+1

）．
所以  f（-3）=

1

2

（

1

-3+1

-

1

3+1

）=-

3

16

．
故答案为-

3

16

．

点评：本题主要考查函数奇偶性的应用．解决本题的关键点在于利用奇偶函数的定义得到-f（x）+g（x）=

1

-x+1

．