Question

8．椭圆$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}$=$\frac{|3x+4y+8|}{25}$的离心率为$\frac{1}{5}$．

Answer 1

分析 由椭圆$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}$=$\frac{|3x+4y+8|}{25}$变形为：$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}}{\frac{|3x+4y+8|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}}$=$\frac{1}{5}$，利用椭圆的第二定义即可得出．

解答 解：由椭圆$\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}$=$\frac{|3x+4y+8|}{25}$变形为：$\frac{\sqrt{（x-2）^{2}+（y-2）^{2}}}{\frac{|3x+4y+8|}{\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}}}$=$\frac{1}{5}$，
表示的是椭圆上的点P（x，y）到定点（焦点）（2，2）的距离与到定直线3x+4y+8=0（准线）的距离之比为定值$\frac{1}{5}$，
∴此椭圆的离心率e=$\frac{1}{5}$．
故答案为：$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查了椭圆的第二定义，考查了变形能力、推理能力与计算能力，属于中档题．