Question

已知抛物线的顶点在原点,它的准线过双曲线的一个焦点,且这条准线与双曲线的两个焦点连线互相垂直.又抛物线与双曲线交于点(),求抛物线和双曲线的方程.

Answer 1

答案：
解析：

解:设抛物线的方程为y2=2px(p＞0),根据点()在抛物线上可得()2=2p×. 解之,得p=2. 故所求抛物线方程为y2=4x. 抛物线准线方程为x=-1. 又双曲线的左焦点在抛物线的准线上, ∴c=1,即a2+b2=1. 故双曲线方程为 又点()在双曲线上, ∴,解得a2=. 同时b2=.