题目内容

定义在区间[0，1]上的函数f（x），f（0）=f（1）=0，且对任意的x₁，x₂∈[0，1]，都有 $数学公式$ ，则 $数学公式$ =________．

0
分析：先令x₁=x₂=x，推出对任意x∈[0，1]，f（x）≥0，再由 $\text{[math]}$ ，分别推出f（ $\text{[math]}$ ）≤0，f（ $\text{[math]}$ ）≤0，f（ $\text{[math]}$ ）≤0，从而f（ $\text{[math]}$ ）=0，f（ $\text{[math]}$ ）=0，f（ $\text{[math]}$ ）=0
解答：令x₁=x₂=x∈[0，1]，则f（x）≤2f（x），即f（x）≥0
∵f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）≤0
∴f（ $\text{[math]}$ ）=0
∵f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）≤0
∴f（ $\text{[math]}$ ）=0
∵f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）≤0
∴f（ $\text{[math]}$ ）=0
故答案为 0
点评：本题考查了抽象函数表达式的运用，解题时要善于观察，善于利用抽象表达式推出函数性质和特殊函数值

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已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁、x₂，给出下列结论：
①f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③

）．
其中正确结论的序号是

（把所有正确结论的序号都填上）．

定义在区间[0，1]上的函数f（x）满足：f（0）=f（1）=0，且对任意的x₁，x₂∈[0，1]都有f（

）≤f（x₁）+f（x₂）；
（1）证明：对任意的x∈[0，1]，都有f（x）≥0；
（2）求f（

已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁，
x₂，下列结论正确的是（　　）

A、f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁

B、f（x₂）-f（x₁）＜x₂-x₁

D、x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）

已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁，x₂，给出下列结论：
①f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
②[f（x₂）-f（x₁）]•（x₂-x₁）＜0；
③x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
④

)．
其中正确的结论的序号是

定义在区间[0，1]上的函数f（x）的图象如图所示，以A（0，f（0））、B（1，f（1））、C（x，f（x））为顶点的△ABC的面积记为函数S（x），则函数S（x）的导函数S′（x）的大致图象为（　　）