Question

（14分）已知函数的反函数为，数列和满足：，；函数的图象在点处的切线在y轴上的截距为.

（1） 求数列{}的通项公式；

（2） 若数列的项仅最小，求的取值范围；

  （3） 令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：.

Answer 1

解析：（1）令，解得，由，解得，

∴函数的反函数．则，得.

是以2为首项，l为公差的等差数列，故．

（2）∵，∴，

∴在点处的切线方程为，

令， 得. ∴，

∵仅当时取得最小值，∴，解之，∴ 的取值范围为．

（3），.

则，因，则，显然.

??

∴ 

∴

∵，∴，∴，∴

∴