Question

（本小题满分14分）

已知函数的反函数为，数列和满足：，，函数的图象在点处的切线在轴上的截距为．（Ⅰ）求数列{}的通项公式；

（Ⅱ）若数列的项仅最小，求的取值范围；

（Ⅲ）令函数，，数列满足：，，且，其中．证明：．

Answer 1

(Ⅰ)   (Ⅱ)   （Ⅲ）略

解析:

（Ⅰ）令，解得，由，解得，

∴函数的反函数，

则，得．

是以2为首项，l为公差的等差数列，故．

（Ⅱ）∵，∴，

∴在点处的切线方程为，

令， 得，

 ∴，

∵仅当时取得最小值，∴，解之，

∴ 的取值范围为．

（Ⅲ），．

则，

因，则，显然．

·

∴ 

∴

∵，∴，∴，∴

∴．