Question

已知锐角α,β满足cosα=,tan(α-β)=-,求cosβ.

Answer 1

解:∵α为锐角,且cosα=,

∴sinα=.又∵0＜α＜,0＜β＜,∴-＜α-β＜.

又∵tan(α-β)=-＜0,

∴cos(α-β)=.

从而sin(α-β)=tan(α-β)cos(α-β)=-.

∴cosβ=cos［α-(α-β)］=cosαcos(α-β)+sinαsin(α-β)

=.