Question

数列{a_n}满足an+1=

1

3

Sn(n∈N*)，且a₁=1，则{a_n}的通项公式为

 

．

Answer 1

分析：已知an+1=

1

3

Sn(n∈N*)，且a₁=1，利用a_n=S_n-S_n-1求出n≥2时a_n的表达式，然后令n=1，求出a₁与题干中a₁是否相符，即可求出{a_n}的通项．

解答：解：∵an+1=

1

3

Sn(n∈N*)，
∴a_n=S_n-S_n-1=3a_n+1-3a_n，
∴4a_n=3a_n+1（n≥2），
故

an+1

an

=

4

3

，
∴a_n=

1

3

×(

4

3

)n-2（n≥2），
故an=

1      n=1 1 3 ×( 4 3 )n-2n≥2

，
故答案为an=

1      n=1 1 3 ×( 4 3 )n-2n≥2

．

点评：本题主要考查数列递推式的知识点，解答本题的关键是利用a_n=S_n-S_n-1进行解答，此题比较简单．