题目内容

求经过x2+y2=r2上一点M(x0,y0)的切线方程.

解析:由M(x0,y0)在圆上,得x02+y02=r2,

由柯西不等式

r4=(x2+y2)(x02+y02)≥(x0x+y0y)2.

所以x0x+y0y=±r2.

因为点M(x0,y0)满足x0x+y0y=r2,

所以x0x+y0y=r2为要求的切线方程.

练习册系列答案
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已知直线l1：（2m+1）x+（m+1）y-7m-5=0（m∈R）和直线l1：x+3y-5=0，圆C：x2+y2-2x-4y=0．
（1）当m为何值时，l1∥l2？
（2）是否存在点P，使得不论m为何值，直线l1都经过点P？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）试判断直线l1与圆C的位置关系．若相交，求截得的弦长最短时m的值以及最短长度；若相切，求切点的坐标；若相离，求圆心到直线l1的距离的最大值．
已知圆的方程为x2+y2=4，过点M（2，4）作圆的两条切线，切点分别为A1、A2，直线A1A2恰好经过椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右顶点和上顶点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设AB是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）垂直于x轴的一条弦，AB所在直线的方程为x=m（|m|＜a且m≠0），P是椭圆上异于A、B的任意一点，直线AP、BP分别交定直线l：x=
a2
m
于两点Q、R，求证
OQ
•
OR
＞4．
（2012•茂名二模）在平面直角坐标系xoy中，动点P在椭圆C1：
x2
2
+y2=1上，动点Q是动圆C2：x2+y2=r2（1＜r＜2）上一点．
（1）求证：动点P到椭圆C1的右焦点的距离与到直线x=2的距离之比等于椭圆的离心率；
（2）设椭圆C1上的三点A（x1，y1），B（1，
2
2
），C（x2，y2）与点F（1，0）的距离成等差数列，线段AC的垂直平分线是否经过一个定点为？请说明理由．
（3）若直线PQ与椭圆C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离|PQ|的最大值．
已知圆C：x2+y2=r2（r＞0）经过点（1，
3
）．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在经过点（-1，1）的直线l，它与圆C相交于A，B两个不同点，且满足
OM
=
1
2
OA
+
3
2
OB
（O为坐标原点）关系的点M也在圆C上，如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．
已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）判断⊙O1和⊙O2的位置关系；
（Ⅱ）当⊙O2半径最大时，（1）求⊙O1和⊙O2公共弦所在直线l1的方程；
（2）设直线l1交x轴于点F，抛物线C以坐标原点为顶点，以F为焦点，直线l2经过（3，0）与抛物线C相交于A、B两点，设∠AOB=α（O为坐标原点），求α最大时cosα的值．

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