Question

已知集合A={x|2x2-2x-3＜(

1

2

)3(x-1)}，B={x|log

1

3

(9-x2)＜log

1

3

(6-2x)}，又A∩B={x|x²+ax+b＜0}，求a+b等于多少？

Answer 1

分析：先根据指数函数、对数函数的性质，将A，B化简，得出A∩B，再根据一元二次不等式与一元二次方程的关系求出a，b．得出a+b．

解答：解：由题意2x2-2x-3＜(

1

2

)3(x-1)=23-3x，x2+x-6＜0，-3＜x＜2，A=(-3，2)

9-x2＞0 6-2x＞0 9-x2＞6-2x

，-1＜x＜3，B=(-1，3)，A∩B=（-1，2）
方程x²+ax+b=0的两个根为-1和2，由韦达定理则a=-1，b=-2，
∴a+b=-3

点评：本题考查了指数函数、对数函数的单调性，集合的基本运算，一元二次不等式与一元二次方程的关系．