题目内容

已知 $数学公式$ =（1，-2）， $数学公式$ =（ 4，2）， $数学公式$ 与（ $数学公式$ - $数学公式$ ）的夹角为β，则cosβ等于________．

$\text{[math]}$
分析：利用两个向量的数量积公式可得（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=5，再利用两个向量的数量积公式可得 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ •5cosβ，
由5= $\text{[math]}$ •5cosβ，求得cosβ的值．
解答：（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=（-3，-4 ）， $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =5-（4-4）=5，
又 $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ）=| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosβ= $\text{[math]}$ •5cosβ，∴5= $\text{[math]}$ •5cosβ，∴cosβ= $\text{[math]}$ ，
故答案为： $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，得到 5= $\text{[math]}$ •5cosβ，是解题的关键．