题目内容

已知函数.
（1）当时，求曲线在点的切线方程；
（2）对一切,恒成立,求实数的取值范围；
（3）当时，试讨论在内的极值点的个数.

(1) ；(2)实数的取值范围为；
(3)当，在内的极值点的个数为1；当时, 在
内的极值点的个数为0.

解析试题分析：(1)切点的导函数值，等于过这点的切线的斜率，由直线方程的点斜式即得所求.
(2)由题意:,转化成，只需确定的最大值.
设,利用导数研究其最大值.
(3)极值点处的导函数值为零.
问题可转化成研究在内零点的个数.
注意到， ，因此，讨论，时，在内零点的个数，使问题得解.
本题主要考查导数的应用，方法比较明确，分类讨论、转化与化归思想的应用，是解决问题的关键.
试题解析：(1) 由题意知,所以
又，
所以曲线在点的切线方程为         4分
(2)由题意:,即
设,则
当时,；当时,
所以当时，取得最大值
故实数的取值范围为.                       9分
(3) ，， 
①当时, ∵
∴存在使得 
因为开口向上，所以在内,在内
即在内是增函数, 在内是减函数
故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点.       11分
②当时,因
又因为开口向上
所以在内则在内为减函数，故没有极值点    13分
综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时,

练习册系列答案
相关题目

设f(x)＝x3＋ax2＋bx＋1的导数f′(x)满足f′(1)＝
2a，f′(2)＝－b，其中a，b∈R.
①求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；②设g(x)＝f′(x)e－x，求g(x)的极值．

已知函数在处取得极小值．
（1）若函数的极小值是，求；
（2）若函数的极小值不小于，问：是否存在实数，使得函数在上单调递减？若存在，求出的范围；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝x3＋x－16.求曲线y＝f(x)在点(2，－6)处的切线的方程

已知函数f(x)＝x2＋ (x≠0，a∈R)．
(1)判断函数f(x)的奇偶性；
(2)若f(x)在区间[2，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．

设函数.
（1）求函数的图像在点处的切线方程；
（2）求的单调区间；
（3）若，为整数，且当时，，求的最大值．

已知函数f(x)＝x2＋xsinx＋cosx.
(1)若曲线y＝f(x)在点(a，f(a))处与直线y＝b相切，求a与b的值；
(2)若曲线y＝f(x)与直线y＝b有两个不同交点，求b的取值范围．

已知函数f(x)＝aln(2x＋1)＋bx＋1.
(1)若函数y＝f(x)在x＝1处取得极值，且曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线与直线2x＋y－3＝0平行，求a的值；
(2)若b＝，试讨论函数y＝f(x)的单调性．

已知f(x)＝ex－ax－1.
(1)求f(x)的单调增区间；
(2)若f(x)在定义域R内单调递增，求a的取值范围．

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