Question

设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1)，其中a≥-1，求f(x)的单调区间。

Answer 1

解：由已知得函数f(x)的定义域为（-1，+∞），且，
（1）当-1≤a≤0时，f′(x)＜0函数f(x)在（-1，+∞）上单调递减；
（2）当a＞0时，由f′(x)=0，解得，
f′(x)、f(x)随x的变化情况如下表：

从上表可知，当时，f′(x)＜0，函数f(x)在上单调递减；当时，f′(x)＞0，函数f(x)在上单调递增；
综上所述：当-1≤a≤0时，函数f(x)在（-1，+∞）上单调递减；
当a＞0时，函数f(x)在上单调递减，函数f(x)在上单调递增。