Question

3．当a，b满足什么条件时，集合A={x|ax+b=0}分别是有限集，无限集，空集？

Answer 1

分析 根据方程中a的取值确定方程的解的个数，有一个根，就是有限集；无数组解时，为无限集；无解则是空集．

解答 解：关于x的方程ax+b=0，有一个解时，为有限集，所以a，b满足条件是：a≠0，b∈R；
满足条件a=0，b=0时，方程有无数组解，方程的解集是无限集；
满足条件 a=0，b≠0 时，方程无解，方程的解集是空集．

点评 本题是基础题，考查直线方程解的情况，考查函数思想，注意a的讨论．