题目内容

已知数列{an}满足：a1=1，且an-an-1=2n．
（Ⅰ）求a2，a3，a4；
（Ⅱ）求数列{an}的通项an．
【答案】分析：（1）由a1=1，且an-an-1=2n，知a2-a1=2×2，a2=4+1=5，同理能求出a3，a4．
（2）a2-a1=2×2，a3-a2=2×3，a4-a3=2×4，…，an-an-1=2×n，以上等式相加，能求出数列{an}的通项an．
解答：解：（1）∵a1=1，且an-an-1=2n，
∴a2-a1=2×2，a2=4+1=5，
a3-a2=6，a3=6+5=11，
a4-a3=8，a4=11+8=19．
（2）∵a2-a1=2×2，
a3-a2=2×3，
a4-a3=2×4，
…
an-an-1=2×n，
以上等式相加，得

=n2+n-1．
点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若数列{bn}满足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，试证明数列bn-1是等比数列；
（2）求数列{anbn}的前n项和Sn；
（3）数列{an-bn}是否存在最大项，如果存在求出，若不存在说明理由．
已知数列{an}满足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1则{an}的通项公式
 
．
已知数列{an}满足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）证明：对于一切正整数n，不等式a1•a2•…an＜2•n！
已知数列{an}满足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k项的和S3k（用k，a表示）
（2012•北京模拟）已知数列{an}满足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通项公式an等于
2n-1
2n-1
．

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