Question

设α，β是方程x²－ax+b=0的两个实根，试分析a>2且b>1是两根α、β均大于1的什么条件？

Answer 1

a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件

解析:

根据韦达定理得a=α+β,b=αβ.

判定的条件是p:，结论是q:       

(注意p中a、b满足的前提是Δ=a²－4b≥0)

(1)由，得a=α+β>2,b=αβ>1,∴qp

(2)为证明pq,可以举出反例取α=4,β=,它满足a=α+β=4+>2,b=αβ=4×=2>1,但q不成立.

综上讨论可知a>2,b>1是α>1,β>1的必要但不充分条件.