Question

已知曲线P的参数方程为：

x=t2 y=2t

(t为参数)，曲线Q的极坐标方程为：ρsin(

π

3

-θ)=sin

π

3

（1）把P化成普通方程；Q化成直角坐标方程；
（2）P、Q相交M，N两点，求M、N两点的直角坐标．

Answer 1

分析：（1）由y=2t，得到t=

1

2

y，代入x=t²得到x=(

1

2

y)2，即可得到曲线P的方程．由曲线Q的极坐标方程：ρsin(

π

3

-θ)=sin

π

3

，化为ρ(

3

2

cosθ-

1

2

sinθ)=

3

2

，把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式即可得到Q的直角坐标方程．
（2）联立

3 x-y= 3 y2=4x

，解得即可．

解答：解：（1）由y=2t，得到t=

1

2

y，代入x=t²得到x=(

1

2

y)2，化为y²=4x即为曲线P的方程．
由曲线Q的极坐标方程：ρsin(

π

3

-θ)=sin

π

3

，化为ρ(

3

2

cosθ-

1

2

sinθ)=

3

2

，
把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入上式可得：

3

x-y=

3

，
即为Q的直角坐标方程．
（2）联立

3 x-y= 3 y2=4x

，化为3x²-10x+3=0，解得x=

1

3

或3．
当x=

1

3

时，y=-

2 3

3

；当x=3时，y=2

3

．
可得：M(

1

3

，-

2 3

3

)，N(3，2

3

)．

点评：本题考查了把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、曲线的交点坐标，属于基础题．