题目内容

已知曲线E的参数方程为

x=4cosθ

y=3sinθ.

（θ为参数，θ∈R），直线l的参数方程为

x=4t+2

y=-3t+3.

（t为参数，t∈R）．
（1）求曲线E和直线l的普通方程．
（2）若点P，Q分别为曲线E，直线l上的动点，求线段PQ长的最小值．

分析：（1）利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，把曲线E的参数方程化为普通方程，用代入法消去参数t，
把直线l的参数方程化为普通方程．
（2）设点P（4cosθ，3sinθ），利用点到直线的距离公式可得线段PQ≥

|12cosθ+12sinθ-18|

16+9

|12

sin(θ+

)-18|

，由正弦函数的值域求得其最小值．

解答：解：（1）曲线E的普通方程为

=1，直线l的普通方程为 3x+4y-18=0．
（2）设点P（4cosθ，3sinθ），线段PQ≥

|12cosθ+12sinθ-18|

16+9

|12

sin(θ+

)-18|

≥

18-12

，故当PQ与直线l垂直，且 θ=2kπ+

，k∈z 时，线段PQ取最小值为

18-12

．

点评：本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，注意线段PQ 取最小值时的条件．

练习册系列答案

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（1）选修4-2：矩阵与变换
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2	a
2	b

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（I）求实数的值；
（II ）求直线x-2y-3=0在矩阵M所对应的线性变换作用下的像的方程．
（2）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C的参数方程为

x=sinα

y=2cos2α-2

，
（a为餓），曲线D的鍵标方程为ρsin（θ-

）=-

．
（I ）将曲线C的参数方程化为普通方程；
（II）判断曲线c与曲线D的交点个数，并说明理由．
（3）选修4-5：不等式选讲
已知a，b为正实数．
（I）求证：

≥a+b；
（II）利用（I）的结论求函数y=

(1-x)2

1-x

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（2012•西山区模拟）在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是

x=2+2sinα

y=2cosα

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（1）写出曲线C的极坐标方程．
（2）如果曲线E的极坐标方程是θ=

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（（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xoy中，已知曲线C的参数方程是（是参数），现以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，

⑴写出曲线C的极坐标方程。

⑵如果曲线E的极坐标方程是，曲线C、E相交于A、B两点，求.

已知曲线E的参数方程为 $数学公式$ （θ为参数，θ∈R），直线l的参数方程为 $数学公式$ （t为参数，t∈R）．
（1）求曲线E和直线l的普通方程．
（2）若点P，Q分别为曲线E，直线l上的动点，求线段PQ长的最小值．

已知曲线E的参数方程为（θ为参数，θ∈R），直线l的参数方程为（t为参数，t∈R）．（1）求曲线E和直线l的普通方程．（2）若点P，Q分别为曲线E，直线l上的动点，求线段PQ长的最小值．

试题分类

已知曲线E的参数方程为 $数学公式$ （θ为参数，θ∈R），直线l的参数方程为 $数学公式$ （t为参数，t∈R）．
（1）求曲线E和直线l的普通方程．
（2）若点P，Q分别为曲线E，直线l上的动点，求线段PQ长的最小值．