Question

用n（A）表示非空集合A中的元素个数，定义A*B=

n(A)-n(B)，当n(A)≥n(B) n(B)-n(A)，当n(A)＜n(B)

，若A={x|x²-ax-14=0，a∈R}，B={x||x²+bx+2014|=2013，b∈R}，设S={b|A*B=1}，则n（S）等于（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、1

Answer 1

考点：元素与集合关系的判断

专题：综合题,集合

分析：利用判别式确定n（A）=2，从而得到n（B）=1或3，然后解方程|x²+bx+2014|=2013，讨论b的范围即可确定S．

解答：解：∵x²-ax-14=0对应的判别式△=a²-4×（-14）=a²+56＞0，
∴n（A）=2，
∵A*B=1，∴n（B）=1或n（B）=3．
由|x²+bx+2014|=2013，解得x²+bx+1=0①或x²+bx+4027=0②，
①若集合B是单元素集合，则方程①有两相等实根，②无实数根，
∴b=2或-2．
②若集合B是三元素集合，则方程①有两不相等实根，②有两个相等且异于①的实数根，
即△=b²-4×4027=0，且b≠±2，解得b=±2

4027

，
综上所述b=±2或b=±2，
∴设S={b|A*B=1}={±2，±2

4027

}．
∴n（S）=4．
故选：A．

点评：本题主要考查集合元素个数的判断，利用新定义，将集合元素个数转化为对应方程根的个数，是解决本题的关键．