题目内容
在△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosC，bcosB，ccosA成等差数列，则B=（ ）A．
B．
C．
D．
【答案】分析：利用已知条件以及正弦定理求出B的正弦值，然后求角B的大小．
解答：解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理知：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosC，
即sin（A+C）=2sinBcosB．
因为a+b+c=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，
所以cosB=
．
∵B∈（0，π）
∴B=
．
故选C．
点评：本题考查正弦定理，三角形的内角和的应用，也可以利用余弦定理解答本题，注意角的范围的应用，考查计算能力．
解答：解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，
∴acosC+ccosA=2bcosB，
由正弦定理知：sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosC，
即sin（A+C）=2sinBcosB．
因为a+b+c=π，所以sin（A+C）=sinB≠0，
所以cosB=
．∵B∈（0，π）
∴B=
．故选C．
点评：本题考查正弦定理，三角形的内角和的应用，也可以利用余弦定理解答本题，注意角的范围的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
相关题目
在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边长分别是a、b、c．满足2acosC+ccosA=b．则sinA+sinB的最大值是（ ）
A、
| ||||
| B、1 | ||||
C、
| ||||
D、
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