已知直线l:y＝kx+1与圆C:x2+y2＝4相交于点A.B.M为弦AB中点． (Ⅰ)当k＝1时.求弦AB的中点M的坐标及AB弦长, (Ⅱ)求证:直线l与圆C总有两个交点, (Ⅲ)当k变化时求弦AB的中点M的轨迹方程．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知直线l：y＝kx＋1(k∈R)与圆C：x²＋y²＝4相交于点A、B，M为弦AB中点．

(Ⅰ)当k＝1时，求弦AB的中点M的坐标及AB弦长；

(Ⅱ)求证：直线l与圆C总有两个交点；

(Ⅲ)当k变化时求弦AB的中点M的轨迹方程．

答案：

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已知直线l：y＝kx＋1与圆C：x²＋y²－4x－6y＋12＝0相交于M，N两点，

(1)求k的取值范围；

(2)若O为坐标原点，且·＝12，求k的值．

已知直线l：y＝kx＋1与圆C：(x－2)²＋(y－3)²＝1相交于A，B两点．

(Ⅰ)求弦AB的中点M的轨迹方程；

(Ⅱ)若O为坐标原点，S(k)表示△OAB的面积，f(k)＝[S(k)]²＋，求f(k)的最大值．

已知直线l：y＝kx＋k＋1，抛物线C：y²＝4x，和定点M(1，1)．

(1)当直线经过抛物线焦点F时，求点M关于直线l的对称点N的坐标，并判断点N是否在抛物线C上

(2)当k变化(k¹ 0)且直线l与抛物线C有公共点时，设点P(a，1)关于直线l的对称点为Q(x₀，y₀)，求x₀关于k的函数关系式x₀＝f(k)．并求P与M重合时，x₀的取值范围

已知直线l：y＝kx＋2(k为常数)过椭圆＋＝1(a＞b＞0)的上顶点B和左焦点F，直线l被圆x²＋y²＝4截得的弦长为d.

(1)若d＝2，求k的值；

(2)若d≥，求椭圆离心率e的取值范围．

已知平面上的动点P(x，y)及两定点A(－2,0)，B(2,0)，直线PA，PB的斜率分别是k₁，k₂，且k₁·k₂＝－.

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)已知直线l：y＝kx＋m与曲线C交于M，N两点，且直线BM、BN的斜率都存在，并满足k_BM·k_BN＝－，求证：直线l过原点．

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