Question

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的三个面的对角线长分别是a，b，c，则长方体对角线AC₁的长是

2a2+2b2+2c2

2

．

Answer 1

分析：设长方体具有公共顶点的棱长分别为x，y，z，由题意建立方程组，三式相加可得结论．

解答：解：设长方体具有公共顶点的棱长分别为x，y，z，则

x2+y2=a2 y2+z2=b2 x2+z2=c2

三式相加可得x²+y²+z²=

a2+b2+c2

2

∴长方体对角线AC₁的长是

a2+b2+c2 2

=

2a2+2b2+2c2

2

故答案为：

2a2+2b2+2c2

2

点评：本题考查长方体对角线的计算，考查学生的计算能力，属于基础题．