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已知a∈R，求使方程ax2＋2x＋1＝0至少有一个负数根的充要条件．

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已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个实根，不等式|m2-5m-3|≥|x1-x2|对任意实数a∈[-1，1]恒成立．Q：函数f(x)=x3+mx2+(m+
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)x+6在（-∞，+∞）上有极值．求使P正确且Q正确的m的取值范围．
已知函数f（x）=（ax2+x）ex其中e是自然数的底数，a∈R．
（Ⅰ）当a＜0时，解不等式f（x）＞0；
（Ⅱ）若f（x）在[-1，1]上是单调增函数，求a的取值范围；
（Ⅲ）当a=0时，求使方程f（x）=x+2在[k，k+1]上有解的所有整数k的值．
已知函数f（x）=x3+3ax-1，a∈R．
（Ⅰ）若函数f（x）的图象在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值；
（Ⅱ）设函数（x）=f′（x）-6，对满足-1≤a≤1的一切a的值，都有g（x）＜0成立，求实数x的取值范围；
（Ⅲ）当a≤0时，请问：是否存在整数a的值，使方程a有且只有一个实根？若存在，求出整数a的值；否则，请说明理由．
已知函数f（x）=x3+3ax-1，a∈R．
（Ⅰ）若函数y=f（x）的图象在x=1处的切线与直线y=6x+6平行，求实数a的值；
（Ⅱ）设函数g（x）=f'（x）-6，对任意的-1＜x＜1，都有g（x）＜0成立，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）当a≤0时，请问：是否存在整数a的值，使方程f（x）=15有且只有一个实根？若存在，求出整数a的值；否则，请说明理由．

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